Bài tập ôn tập Toán 9
Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào 10
I. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai :
Bài 1. Cho biểu thức:
+
+
+=
1aaaa
a2
1a
1
:
1a
a
1P
a. Rút gọn P. b. Tìm a sao cho P>1. c. Cho
3819a
=
. Tính P.
H ớng dẫn: a.
1a
1aa
P
++
=
; b.
1
>
a
; c.
33
3924
P
=
.
Bài 2. Cho biểu thức
3x
3x
1x
x2
3x2x
19x26xx
P
+
+
+
+
=
a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi
347x
=
c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
H ớng dẫn: a.
3x
16x
P
+
+
=
b.
22
33103
P
+
=
c. P
min
=4 khi x=4
Bài 3. Cho biểu thức
+
+
+
+
+
=
xx2
3x
x2
2
:
4x
4x2x4
x2
x
x2
x2
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P>0 c. Tìm các giá trị của x để P= -1
d. Với giá trị nào của x thì
PP
>
H ớng dẫn: a.
3x
x4
P
=
b. x>9 c.
16
9
x
=
Bài 4. Cho biểu thức
+
+
+
=
1x3
2x3
1:
1x9
x8
1x3
1
1x3
1x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để
5
6
P
=
H ớng dẫn: a.
1x3
xx
P
+
=
b.
25
9
;4x
=
Bài 5. Cho biểu thức
+
+
+
=
1x
x
1:
1x
1
1xxxx
x2
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<0
H ớng dẫn: a.
xx1
x1
P
++
=
b. x>1
Bài 6. Cho biểu thức
+
+
+
+
+
+
+
=
6x5x
2x
x3
2x
2x
3x
:
1x
x
1P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<0
c. Tìm các số m để có các giá trị của x thỏa mãn:
( )
2)1x(m1xP
+=+
d. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất? . Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
H ớng dẫn: a.
1x
2x
P
+
=
b.
4x0
<
c.
2
1
m0
Bài 7. Cho biểu thức
+
+
+
+
+
+
+
=
1x
x1
1x
1x
:
x1
x
1x
x
1x
1x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị của P khi
2
32
x
=
c. So sánh P với
2
1
d. Tìm x để
( )
min1PP
2
+
H ớng dẫn: a.
x4
1x2
P
+
=
c. P>
2
1
Bài 8. Cho biểu thức
+
+
+
=
a
a1
aa1
.a
a1
aa1
P
a. Rút gọn P. b. Tính a để
347P
<
H ớng dẫn: a.
( )
2
a1P
=
b.
1a;13a13
+<<
Bài 9. Cho biểu thức
x3
1x2
2x
3x
6x5x
9x2
P
+
+
+
=
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<1 c. Tìm các giá trị của x để P có giá trị nguyên.
Đỗ Văn Quân Trờng THCS Yên Thái
1
Bài tập ôn tập Toán 9
H ớng dẫn: a.
3x
1x
P
+
=
b.
4x;9x0
<
c. x=1;16;25;49
Bài 10. Cho biểu thức
+
+
+
+
=
1x
2
x1
x
1x
1
:
1x
1x
1x
1x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị của P khi
2
347
x
=
c. Tìm các giá trị của x để
2
1
P
=
H ớng dẫn: a.
( )
2
1x
x4
P
+
=
b.
20312P
=
c.
21217x
=
Bài 11. Cho biểu thức
+
+
++
+
=
a
a1
a1
.
1aa
a
1a
1a2
P
3
3
a. Rút gọn P. b.Xét dấu biểu thức
a1P
H ớng dẫn: a.
1aP
=
b.
a1P
<0
Bài 12. Cho biểu thức
+
+
+
+
+
=
1a
a2
1a
a3
.
a
1
a
aa
1aa
aa
1aa
P
a. Rút gọn P. b. Với giá trị nào của a thì
7aP
+=
c. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a (thỏa mãn điều kiện xác định) ta đều có P>6.
H ớng dẫn: a.
a
2a4a2
P
++
=
b. a=4.
Bài 13. Cho biểu thức
+
+
=
3x
2x
x2
3x
6xx
x9
:1
9x
x3x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<0
H ớng dẫn: a.
2x
3
P
=
b.
4x0
<
Bài 14. Cho biểu thức
+
+
+
+
=
1
3x
2x2
:
9x
3x3
3x
x
3x
x2
P
a. Rút gọn P. b. Tìm x để
2
1
P
<
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
H ớng dẫn: a.
3x
3
P
+
=
b.
9x0
<
c. P
min
= -1 khi x=0
Bài 15. Cho biểu thức
++
+
+
+
=
1x
1
1xx
1x
1xx
2x
:1P
a. Rút gọn P. b. Hãy so sánh P với 3.
H ớng dẫn: a.
x
1xx
P
++
=
b. P>3
Bài 16. Cho biểu thức
+
+
+
+
+
=
1
x1
1
x
2x
2x
1x
2xx
3x9x3
P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên. c. Tìm các giá trị của x để
xP
=
H ớng dẫn: a.
1x
1x
P
+
=
b. x=4;9 c.
223x
+=
Hệ ph ơng trình:
*Giải hệ ph ơng trình:
1/
3 4 7
2 1
x y
x y
+ =
=
2/
5 2 1
2 3
x y
x y
=
+ =
3/
3 4 1
3 2
x y
x y
+ =
+ =
4/
12 7 2
7 5 12
x y
y x
+ =
=
5/
2 3
5 4
x y
y x
=
+ =
Đỗ Văn Quân Trờng THCS Yên Thái
2
Bài tập ôn tập Toán 9
6/
1 1
1
4 2
1
x y
x y
+ =
=
7/
1 1 1
3 3 4
5 1 2
6 3
x y
x y
+ =
+ =
8/
3 5
2
2 2
1 1 2
2 2 15
x y x y
x y x y
+ =
+
=
+
9/
=
=
+
+
4
1
2
1
5
7
1
1
1
2
yx
yx
10/
1 1
3
2 3
1
x y x y
x y x y
+ =
+
=
+
11)
=+
=+
84
42
22
yx
yx
12)
=+
=+
32
02
2
22
yx
yxyx
13)
=+
=+
03
032
xy
xy
14)
=+
=++
3)1)((
10)1)(1(
22
xyyx
yx
15)
=+
=
2)22(
22
yx
yx
16)
=
=+
yyxx
yx
22
22
1
17)
=+
=
8
16
22
yx
yx
18)
=++
=++
7
5
22
xyyx
xyyx
19)
=++
=
044
325
2
22
xyy
yxyx
20) 7)
=
=+
9.
3
411
yx
yx
21)
=
=
=++
2054
60
50
222
yxxy
zyx
zyx
22/
2 3
1 2
x y
x y
+ =
+ + =
23/
. 9
1 1 4
3
x y
x y
=
+ =
24/
( )
2 3
5
x y xy
x y
+ =
+ =
25/
3
3
3 2 2
3
3
3
3
x y
x xy y
+ =
+ =
26/
2 2
13
3
u v uv
u v uv
+ = +
+ = +
27/
2 2
3 3
2 2 2 7
8
y x xy y x
x y x y
+ =
+ + =
28/
2 2
2 2
( )( ) 5
( )( ) 3
x y x y
x y x y
+ + =
=
29/
2 2
2 2
2 5 2 0
4 0
x xy y x y
x y x y
+ + + =
+ + + =
*Biện luận hệ PT:
Bài 1 Cho hệ phơng trình:
++
=+
mymx
myxm
)1(
43)1(
a)Giải hệ phơng trình với m= -1
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y)thoả mãn x+y =3
Bài 2 Cho hệ phơng trình:
=+
=
53
2
myx
ymx
a)Giaỉ hệ phơng trình với m = -1
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y)thoả mãn x + y =
3
1
2
2
+
m
m
(m
0)
Bài 3 Cho hệ phơng trình:
=+
=+
10)1(
12
yxm
mymx
a)Giải hệ phơng trình với m=-2
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Đỗ Văn Quân Trờng THCS Yên Thái
3
Bài tập ôn tập Toán 9
Bài 4 Cho hệ phơng trình:
=+
=
53
2
myx
ymx
a)Giải hệ phơng trình với m=
2
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn: x+y <1 (m
0)
Bài 5 Cho hệ phơng trình:
=
=+
2
3
2
mymx
mmyx
a)Giải hệ phơng trình với m = 3
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn: x
2
- 2x y > 0
Bài 6 Cho hệ phơng trình:
=+
=+
0)1(
102
yxm
mymx
a) Giải hệ phơng trình với m=-2
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 7 Cho hệ phơng trình :
=+
=+
13
52
ymx
ymx
a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 .
b) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
c) Tìm m để x y = 2 .
Bài 8 Cho hệ phơng trình :
=+
=+
64
3
ymx
myx
a) Giải hệ khi m = 3
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 .
Bài 9 Cho hệ phơng trình :
=
=+
2
532
yx
ayx
Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài10 Cho hệ phơng trình :
( 1) 3
.
a x y
a x y a
+ =
+ =
a) Giải hệ với
2a =
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0
Bài11/ Cho hệ PT:
2
3 5
mx y
x my
=
+ =
a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y =
3 1
Bài 12. Tìm m để hệ:
=+
+=+
2y)1m(x
1myx)1m(
có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x+y nhỏ nhất.
Bài13/ Cho hệ PT:
( 3) 0
( 2) 4 1
x m y
m x y m
+ =
+ =
a) Giải hệ khi m = -1
Đỗ Văn Quân Trờng THCS Yên Thái
4
Bài tập ôn tập Toán 9
b) Giải và biện luận hệ PT đã cho theo m.
Bài114 Cho hệ PT:
0
2
2 2
x y
x y m
x my m
=
=
a) Giải hệ khi m = -1
b) Giải và biện luận hệ PT đã cho theo m.
Bài15 Cho hệ PT
2 2
3 3 0
2 2 9 0
x y
x y x y
=
+ =
Gọi (x
1
; y
1
) và (x
2
; y
2
) là hai nghiệm của hệ phơng trình trên. Hãy tính giá trị của biểu thức M = (x
1
- x
2
)
2
+
(y
1
- y
2
)
2
.
Ph ơng trình bậc hai
1/ Cho phơng trình : 2x
2
( m+ 1 )x +m 1 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 1 .
b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng .
2/ Cho phơng trình : x
2
( m+2)x + m
2
1 = 0 (1)
a) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình .Tìm m thoả mãn x
1
x
2
= 2 .
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau .
3/ Giả sử x
1
và x
2
là hai nghiệm của phơng trình :
x
2
(m+1)x +m
2
2m +2 = 0 (1)
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt .
b) Tìm m để
2
2
2
1
xx
+
đạt giá trị nhỏ nhất , lớn nhất .
4/ Cho phơng trình : x
2
4x + q = 0
a) Với giá trị nào của q thì phơng trình có nghiệm .
b) Tìm q để tổng bình phơng các nghiệm của phơng trình là 16 .
5/ Cho phơng trình : 2x
2
+ ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn 3x
1
- 4x
2
= 11 .
2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x
1
và x
2
không phụ thuộc vào m .
3) Với giá trị nào của m thì x
1
và x
2
cùng dơng .
7/ Cho phơng trình : x
2
- ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )
a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại .
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn
3 3
1 2
0x x+
9/Tìm giá trị của m để phơng trình sau có ít nhất một nghiệm x 0
(m + 1) x
2
- 2x + (m - 1) = 0
10/ Cho phơng trình (m-1)x
2
-2mx+m-2=0 (x là ẩn)
a. Tìm m để phơng trình có nghiệm
2x
=
. Tìm nghiệm còn lại.
b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
c. Tính
2
2
2
1
xx
+
;
3
2
3
1
xx
+
theo m.
11/ Cho phơng trình x
2
-2(m+1)x+m-4=0 (x là ẩn)
a. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
b. CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c. CM biểu thức
)x1.(x)x1.(xM
1221
+=
không phụ thuộc m.
12/ Cho phơng trình x
2
+ px + q=0
a. Giải phơng trình khi
( )
23p
+=
;
23q
=
b. Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là:
1
2
2
1
x
x
;
x
x
(x
1
; x
2
là nghiệm của PT đã cho)
13/ Tìm m để phơng trình:
Đỗ Văn Quân Trờng THCS Yên Thái
5
Bài tập ôn tập Toán 9
a. x
2
-x+2(m-1)=0 có hai nghiệm dơng phân biệt.
b. 4x
2
2x+m-1=0 có hai nghiệm âm phân biệt.
c. (m
2
+1)x
2
-2(m+1)x+2m-1=0 có hai nghiệm trái dấu.
14/ Cho phơng trình 2x
2
-2mx+m
2
-2=0.
a. Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt.
b. Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất của phơng trình.
15/ Cho phơng trình : x
2
mx + m 1 = 0 .
1) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
. Tính giá trị của biểu thức .
2
212
2
1
2
2
2
1
1
xxxx
xx
M
+
+
=
. Từ đó tìm m để M > 0 .
2) Tìm giá trị của m để biểu thức P =
1
2
2
2
1
+
xx
đạt giá trị nhỏ nhất .
16/ Cho phơng trình (m
2
+ m + 1 )x
2
- ( m
2
+ 8m + 3 )x 1 = 0
a) Chứng minh x
1
x
2
< 0 .
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức : S
= x
1
+ x
2
.
17/ Cho phơng trình bậc hai : ax
2
+ bx + c = 0 Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
. Lập phơng trình
bậc hai có hai nghiệm là 2x
1
+ 3x
2
và 3x
1
+ 2x
2
.
18/ Tìm điều kiện của tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung .
x
2
+ (3m + 2 )x 4 = 0 và x
2
+ (2m + 3 )x +2 =0 .
19/ Cho phơng trình : 3x
2
+ 7x + 4 = 0 .
Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai
nghiệm là :
1
2
1
x
x
và
1
1
2
x
x
.
20/ Tìm m để phơng trình ( x
2
+ x + m) ( x
2
+ mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt .
21/ a) Giải và biện luận phơng trình : (m
2
+ m +1)x
2
3m = ( m +2)x +3
b) Cho phơng trình x
2
x 1 = 0 có hai nghiệm là x
1
, x
2
. Hãy lập phơng trình bậc hai có hai
nghiệm là :
2
2
2
1
1
;
1 x
x
x
x
22/ Cho phơng trình bậc hai :
2
3 5 0x x+ =
và gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
. Không
giải phơng trình , tính giá trị của các biểu thức sau :
a)
2 2
1 2
1 1
x x
+
b)
2 2
1 2
x x+
c)
3 3
1 2
1 1
x x
+
d)
1 2
x x+
Hàm số - đồ thị
Bài 1. Cho hàm số: y=(m-2)x+n (d) Tìm các giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số:
a. Đi qua điểm A(-1;2) và B(3;-4)
b. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
21
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
22
+
.
c. Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0
Đỗ Văn Quân Trờng THCS Yên Thái
6
Bài tập ôn tập Toán 9
d. Song song với đờng thẳng 3x+2y=1.
Bài 2. Cho hàm số y=2x
2
(P): a. Vẽ đồ thị.
b. Tìm trên (P) các điểm cách đều hai trục tọa độ.
c. Tùy theo m, hãy xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng y= mx-1.
d. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(0;-2) và tiếp xúc với (P).
Bài 3. Cho Parabol (P): y=x
2
và đờng thẳng (d): y=2x+m.: Xác định m để hai đờng đó:
a. Tiếp xúc với nhau. Tìm hoành độ tiếp điểm.
b. Cắt nhau tại hai điểm, một điểm có hoành độ x=-1.Tìm tọa độ điểm còn lại.
c. Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quĩ tích trung điểm I của AB khi m thay đổi.
Bài 4. Cho đờng thẳng có phơng trình: 2(m-1)x+(m-2)y=2 (d)
a. Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P); y=x
2
tại hai điểm phân biệt A và B.
b. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB theo m.
c. Tìm m để (d) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất.
d. Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi.
Bài 5 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?
b) Tìm a trong hàm số y = ax
2
có đồ thị (P) đi qua A .
c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .
Bài 6 Cho hàm số : y =
2
2
1
x
1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.
2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số
trên .
Bài 7 Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x m + 3 (1)
a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 ) .
b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m .
Bài 8 Cho hàm số : y = -
2
2
1
x
a) Tìm x biết f(x) = - 8 ; -
8
1
; 0 ; 2 .
b) Viết PT đờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lợt là -2 và 1
Bài 10 1)Vẽ đồ thị của hàm số : y =
2
2
x
2)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 )
3) Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Bài 11 Cho hàm số :
4
2
x
y
=
và y = - x 1
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ .
b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x 1 và cắt đồ thị hàm số
4
2
x
y
=
tại điểm có tung độ là 4 .
Bài 12 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 .
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 .
Bài 13 Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx -
2
m
- 1 và parabol (P) có phơng trình y =
2
2
x
.
a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).
b) Tính toạ độ các tiếp điểm
Đỗ Văn Quân Trờng THCS Yên Thái
7
Bài tập ôn tập Toán 9
Bài 14 Cho parabol (P): y =
2
4
x
và đờng thẳng (d): y =
1
2
x + n
a) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)
b) Tìm giá trị của n để đờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm.
c) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với (P) nếu n = 1
Bài 15 Cho Parabol y =
1
2
x
2
(P). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(-1; 1) và tiếp xúc với (P)
Giải toán bằng cách lập ph ơng trình - Hệ ph ơng trình:
Bài 1. Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I vợt 15%, tổ II vợt
mức 20% do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản
xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy.
Bài 2. Một ngời lái xe ôtô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc dự định là 60km/h. Sau khi đi đ -
ợc nửa quãng đờng AB với vận tốc ấy, ngời lái xe đã cho xe tăng vận tốc mỗi giờ 5km, do đó đã đến thành
phố B sớm hơn 30 phút so với dự định.
Bài 3. Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng
tuyến đờng đó, một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đờng Nam
Định-Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy xuất phát, hai xe gặp nhau ?
Bài 4. Một ôtô và một xe đạp đi trên quãng đờng AB. Vận tốc xe đạp là 15km/h còn vận tốc của ôtô là
50km/h. Biết rằng ngời đi xe đạp chỉ đi đoạn đờng bằng
3
1
đoạn đờng của ôtô và tổng thời gian đi của hai
xe là 4 giờ 16 phút. Tính chiều dài quãng đờng cả hai đã đi.
Bài 5. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc ban đầu là 40km/h. Sau khi đi đợc
3
2
quãng đờng, ôtô đã tăng
vận tốc lên 50km/h. Tính quãng đờng AB biết rằng thời gian ôtô đi hết quãng đờng đó là 7 giờ.
Bài 6. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, ngợc dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính
khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nớc là 2km/h.
Bài 7. Một canô đi xuôi dòng 44km rồi ngợc dòng 27km hết 3h30'. Biết rằng vận tốc thực của canô là
20km/m.Tính vận tốc của dòng nớc.
Bài 8. Hai canô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85km đi ngợc chiều nhau. Sau 1h40 phút thì
gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc canô đi xuôi lớn hơn vận tốc canô đi ngợc
9km/h và vận tốc của một mảng bèo trôi tự do trên sông đó là 3km/h.
Bài 9 Một công nhân đợc giao làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Khi còn làm nốt 30
sản phẩm cuối cùng ngời đó nhận thấy cứ giữ nguyên năng suất cũ thì sẽ chậm 30 phút, nếu tăng năng
suất thêm 5 sản phẩm một giờ thì sẽ xong sớm so với dự định 30 phút. Tính năng suất của ng ời công nhân
lúc đầu.
Bài 10. Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B ngời đó nghỉ 20 phút rồi
quay về A với vận tốc trung bình 25km/h. Tính quãng đờng AB biết tổng thời gian đi lẫn về là 5 giò 50
phút.
Đỗ Văn Quân Trờng THCS Yên Thái
8
Bài tập ôn tập Toán 9
Bài 11. Lúc 6h một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình là 40km/h. Khi đến B ngời lái xe làm
nhiệm vụ giao hàng trong 30 phút rồi cho xe quay lại A với vận tốc trung bình 30km/h. Tính quãng đ ờng
AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10h cùng ngày.
Bài 12. Hai địa điểm A, B cách nhau 56km. Lúc 6h45phút, một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc
10km/h. Sau đó 2 giờ một ngời đi xe đạp đi từ B đến A với vận tốc 14km/h. Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau
và cách A bao nhiêu km?
Bài 13. Một tổ sản xuất phải làm một số dụng cụ trong một thời gian, tính ra mỗi ngày phải làm 30 dụng
cụ. Do làm trong mỗi ngày 40 dụng cụ nên không những đã làm thêm 20 dụng cụ mà tổ đó còn làm xong
trớc thời hạn 7 ngày. Tính số dụng cụ mà tổ sản xuất đó phải làm theo kế hoạch.
Bài 14. Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày 52 ha. Vì vậy đội
không những đã cày xong trớc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm đợc 4 ha. Tính diện tích ruộng mà đội
phải cày theo kế hoạch ?
Bài 15. Một đoàn đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20 tấn cá, nhng đã vợt mức 6 tấn mỗi
tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm một tuần mà còn vợt kế hoạch 10 tấn. Tính mức kế
hoạch đã định?
Bài 16. Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Lúc đầu ôtô đi với vận tốc dự định đó, nhng tới
khi còn 60km nữa thì đợc một nửa quãng đờng AB thì ôtô tăng vận tốc thêm 10km trên quãng đờng còn
lại. Do đó ôtô tới B sớm hơn dự định 1 giờ.
Bài 17. Hai máy làm việc trên hai cánh đồng. Nếu cả hai máy cùng cày thì 4 ngày xong việc. Nhng thực
tế thì hai máy chỉ cùng làm việc với nhau trong 2 ngày đầu. Sau đó máy I đi cày nơi khác, máy II một
mình cày nốt trong 6 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy làm một mình thì trong bao lâu cày xong cả một
cánh đồng ?
Bài 18. Hai công nhân cùng làm một công việc thì 12 ngày hoàn thành. Nhng sau khi làm chung 3 ngày,
ngời thứ nhất đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 15 ngày. Hỏi mỗi ngời làm
riêng thì sau bao lâu hoàn thành công việc ?
Bài 19. Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu ngời thứ nhất làm trong 3h và
ngời hai làm 6h thì họ làm đợc 25% công việc. Hỏi mỗi ngời làm công việc đó trong mấy giờ thì xong?
Bài 20. Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc thì sau 1h30' sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ
nhất trong 15 phút rồi đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ đợc 1/5 bể. Hỏi mỗi vòi
chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể?
Bài 21. Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hàng đều bằng nhau.
Nếu số hàng tăng thêm 1 và số ghế ở mỗi hàng cũng tăng thêm 1 thì trong phòng sẽ có 400 ghế. Hỏi có
ban đầu phòng họp có bao nhiêu hàng, mỗi hàng có bao nhiêu ghế?
Bài 22. Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định. Khi còn cách B một khoảng 30km,
ngời đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm hơn nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi, nhng nếu tăng vận tốc
thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn nửa giờ. Tính vận tốc xe đạp trên quãng đờng đã đi lúc đầu?
Đỗ Văn Quân Trờng THCS Yên Thái
9
Bài tập ôn tập Toán 9
Bài 23. Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đờng 120k trong một thời gian đã
định. Đi đợc một nửa quãng đờng xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm
2km/h trên nửa còn lại của quãng đờng. Tính thời gian xe lăn bánh trên đờng?
IV. Hình học:
Bài 1. Đờng phân giác thuộc cạnh huyền chia cạnh huyền của tam giác vuông thành hai đoạn theo tỉ số
4
3
. Tìm độ dài 2 cạnh góc vuông biết cạnh huyền bằng 10cm.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH=24cm. Biết AB:AC=3:4. Tính độ dài các cạnh của
tam giác.
Bài 3. Cho tam giác ABC có B, C là các góc nhọn, đờng cao AH. Biết AB=9cm, BH=1cm, HC=8cm.Tính
AC.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đờng thẳng d bất kỳ luôn qua A. Chứng minh rằng tổng
bình phơng khoảng cách từ B đến d và từ C đến d là hằng số.
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đờng thẳng cắt hai cạnh AB, AC tại D và E. Chứng minh:
2222
EBEDCBCD
=
Bài 6. Cho hình chữ nhật ABCD và một điểm M bất kì. Chứng minh
2222
MDMBMCMA
+=+
.
Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD, AC=50cm, AC tạo với AB một góc 30
O
. Tính chu vi và diện tích của nó.
Bài 8. Cho hình thang ABCD có cạnh bên AD và BC bằng nhau, đờng chéo AC vuông góc với cạnh bên
BC. Biết AD=5a, AC=12a. Tính:
a.
BcosBsin
BcosBsin
+
b. Tính chiều cao của hình thang ABCD.
Bài 9. Chứng minh các hệ thức sau không phụ thuộc .
( ) ( )
++=++=
2266
22
cos.sin3cossinBcossincossinA
Bài 10. Cho tam giác ABC các góc đều nhọn. Vẽ các đờng cao AH, BK, CL. Chứng minh rằng:
( )
CcosBcosAcos1
S
S
)cAcos
S
S
)b
BC.AC
LK.AL
AB
AK
)a
222
ABC
HKL
2
ABC
AKL
2
++===
Bài 11. Cho đoạn thẳng AB và C là một điểm nằm giữa A và B. Ngời ta kẻ trên cùng một nửa mặt phẳng
bờ AB hai tia Ax và By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I. Tia Cz vuông góc với tia CI tại C
và cắt By tại K. Đờng tròn đờng kính IC cắt IK tại P. Chứng minh:
a. Tứ giác CPKB nội tiếp.
b. AI.BK=AC.CB.
c. APB vuông.
d. Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí điểm C sao cho diện tích hình thang vuông ABKI lớn
nhất.
Đỗ Văn Quân Trờng THCS Yên Thái
10
Bài tập ôn tập Toán 9
Bài 12. Cho (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với
(O). (B, C, M, N cùng thuộc (O); AM<AN). Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của
đờng thẳng CE với (O).
a. Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đờng tròn.
b. Chứng minh góc AOC=góc BIC
c. Chứng minh BI//MN.
d. Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.
Bài 13. Cho tam giác ABC vuông ở A (AB<AC), đờng cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy D sao cho
HD=HB. Vẽ CE vuông góc với AD (EAD).
a. Chứng minh tứ giác AHCE nội tiếp.
b. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHCE.
c. Chứng minh CH là tia phân giác của góc ACE.
d. Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH của đờng tròn nói trên
biết AC=6cm; góc ACB = 30
o
.
Bài 14. Cho (O) có đờng kính BC. Gọi A là một điểm thuộc cung BC (cung AB < cung AC). D là điểm
thuộc bán kính OC. Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E, cắt tia BA ở F.
a. Chứng minh tứ giác ADCF nội tiếp.
b. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh: góc AME=2 góc ACB.
c. Chứng minh AM là tiếp tuyến của (O).
d. Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng BC, BA và cung nhỏ AC của (O) biết BC=8cm;
góc ABC = 60
o
.
Bài 15. Cho đờng tròn (O) đờng kính AB=2R và một điểm M di chuyển trên nửa đờng tròn. Ngời ta vẽ đ-
ờng tròn tâm E tiếp xúc với (O) tại M và tiếp xúc với AB tại N. Đờng tròn này cắt MA, MB lần lợt tại các
điểm thứ hai C, D.
a. Chứng minh CD//AB.
b. Chứng minh MN là tia phân giác của góc AMB và đờng thẳng MN đi qua một điểm K cố định.
c. Chứng minh tích KM.KN cố định.
d. Gọi giao điểm của các tia CN, DN với KB, KA lần lợt là C', D'. Tìm vị trí của M để chu vi tam
giác NC'D' đạt giá trị nhỏ nhất có thể đợc.
Bài 16. Cho một đờng tròn đờng kính AB, các điểm C, D ở trên đờng tròn sao cho C, D không nằm trên
cùng một nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD>AC. Gọi các điểm chính giữa các cung AC, AD lần lợt là
M, N. Giao điểm của MN với AC, AD lần lợt là H, I. Giao điểm của MD với CN là K.
a. CM: NKD và MAK cân.
b. CM: tứ giác MCKH nội tiếp đợc. Suy ra KH//AD.
c. So sánh các góc CAK với góc DAK.
d. Tìm một hệ thức giữa số đo AC, số đo AD là điều kiện cần và đủ để AK//ND.
Bài 17. Cho (O
1
) và (O
2
) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A và tiếp tuyến chung Ax. Một đờng thẳng d
tiếp xúc với (O
1
), (O
2
) lần lợt tại B, C và cắt Ax tại điểm M. Kẻ các đờng kính BO
1
D, CO
2
E.
Đỗ Văn Quân Trờng THCS Yên Thái
11
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét