GII TÊCH MẢNG
Trang 77
CHỈÅNG 6
TRO LỈU CÄNG SÚT
6.1. GIÅÏI THIÃÛU:
Nhiãûm vủ ca gii têch mảng l tênh toạn cạc thäng säú chãú âäü lm viãûc, ch úu
l dng v ạp tải mi nụt ca mảng âiãûn. Viãûc xạc âënh cạc thäng säú chãú âäü mảng âiãûn
ráút cọ nghéa khi thiãút kãú, váûn hnh v âiãưu khiãøn hãû thäúng âiãûn.
Mäüt säú låïn cạc thût toạn âỉåüc âãư xút trong 20 nàm tråí lải âáy. Trong chỉång
ny ta giåïi thiãûu cạc phỉång phạp âọ trãn cạc khêa cảnh nhỉ: Dãù chỉång trçnh họa, täúc
âäü gii, âäü chênh xạc
Viãûc tênh toạn dng cäng sút phi âỉåüc tiãún hnh tỉìng bỉåïc v hiãûu chènh dáưn.
Bãn cảnh mủc âêch xạc âënh trảng thại tènh thç viãûc tênh toạn d
ng cäng sút cn l mäüt
pháưn ca cạc chỉång trçnh vãư täúi ỉu v äøn âënh. Trỉåïc khi cọ sỉû xút hiãûn ca mạy tênh
säú, viãûc tênh toạn dng cäng sút âỉåüc tiãún hnh bàòng thiãút bë phán têch mảng. Tỉì nàm
1956, khi xút hiãûn mạy tênh säú âáưu tiãn thç phỉång phạp tênh dng cäng sút ỉïng dủng
mạy tênh säú âỉåüc âãư xút v dáưn dáưn âỉåüc thay thãú cạc thiãút bë phán têch mảng. Ngy
nay cạc thiãút bë phán têch mảng khäng cn âỉåüc dng nỉỵa.
6.2. THIÃÚT LÁÛP CÄNG THỈÏC GII TÊCH.
Gi sỉí mảng truưn ti l mảng 3 pha âäúi xỉïng v âỉåüc biãøu diãùn bàòng mảng näúi
tiãúp dỉång nhỉ trãn hçnh 6.1a. Cạc pháưn tỉí ca mảng âỉåüc liãn kãút våïi nhau nãn ma tráûn
täøng dáùn nụt Y
Nụt
cọ thãø xạc âënh tỉì så âäư.
Theo så âäư 6.1a ta cọ:
I
Nụt
= Y
Nụt
.V
Nụt
(6.1)
Y
Nụt
l mäüt ma tráûn thỉa v âäúi xỉïng. Tải cạc cäøng ca mảng cọ cạc ngưn cäng
sút hay âiãûn ạp. Chênh cạc ngưn ny tải cạc cäøng lm cho ạp v dng liãn hãû phi
tuún våïi nhau theo (6.1) chụng ta cọ thãø xạc âënh âỉåüc cäng sút tạc dủng v phn
khạng båm vo mảng (quy ỉåïc cäng sút dỉång khi cọ chiãưu båm vo mảng) dỉåïi dảng
hm phi tuún ca V
p
v I
p
. Ta cọ thãø hçnh dung ngưn cäng sút båm vo mảng näúi
ngang qua cäøng tải âáưu dỉång ca ngưn båm nhỉ hçnh 6.1b.
Phán loải cạc nụt:
1
p
.
.
0
(a)
Hçnh 6.1 : Så âäư âa cäøng ca âỉåìng dáy truưn ti
P
I
p
S
p
+
V
p
-
(b)
GII TÊCH MẢNG
Trang 78
- Nụt P -Q l nụt m cäng sút tạc dủng P v cäng sút phn khạng Q l cäú âënh,
nhỉ nụt P åí 6.1 chàóng hản
)()(
SP
LP
SP
GP
SP
LP
SP
GP
SP
p
SP
ppp
QQjPPjQSIV −+−=+=
(6.2)
Våïi V
p
= e
p
+jf
p
Chè säú GP v LP ỉïng våïi cäng sút ngưn phạt v cäng sút tiãu thủ åí P. S cho biãút
cäng sút cäú âënh (hay ạp âàût).
- Nụt P -V tỉång tỉû l nụt cọ cäng sút tạc dủng P cäú âënh v âäü låïn âiãûn ạp âỉåüc
giỉỵ khäng âäøi bàòng cạch phạt cäng sút phn khạng. Våïi nụt ny ta cọ:
SP
LP
SP
GP
SP
ppp
PPPIV −==]Re[
*
(6.3)
SP
pppp
VfeV =+= )(
22
(6.4)
- Nụt V-θ (nụt hãû thäúng) r rng åí nụt ny âiãûn ạp v gọc pha l khäng âäøi. Viãûc
âỉa ra khại niãûm nụt hãû thäúng l cáưn thiãút vç täøn tháút I
2
R trong hãû thäúng l khäng xạc
âënh trỉåïc âỉåüc nãn khäng thãø cäú âënh cäng sút tạc dủng åí táút c cạc nụt. Nhçn chung
nụt hãû thäúng cọ ngưn cäng sút låïn nháút. Do âọ ngỉåìi ta âỉa ra nụt âiãưu khiãøn âiãûn ạp
nọi chung l nọ cọ cäng sút phạt låïn nháút. ÅÍ nụt ny cäng sút tạc dủng P
S
(s k hiãûu
nụt hãû thäúng) l khäng cäú âënh v âỉåüc tênh toạn cúi cng. Vç chụng ta cng cáưn mäüt
pha lm chøn trong hãû thäúng, gọc pha ca nụt hãû thäúng âỉåüc chn lm chøn thỉåìng åí
mỉïc zero radian. Âiãûn ạp phỉïc V cäú âënh cn P
s
v Q
s
âỉåüc xạc âënh sau khi gii xong
tro lỉu cäng sút åí cạc nụt.
6.3. CẠC PHỈÅNG PHẠP GII QUÚT TRO LỈU CÄNG SÚT:
Theo l thuút thç cọ hai phỉång phạp täưn tải âọ l phỉång phạp sỉí dủng ma tráûn
Y
Nụt
v phỉång phạp sỉí dủng ma tráûn Z
Nụt
. Vãư bn cháút c hai phỉång phạp âãưu sỉí dủng
cạc vng làûp. Xẹt vãư lëch sỉí phỉång phạp thç phỉång phạp Y
Nụt
âỉa ra trỉåïc vç ma tráûn
Y
Nụt
dãù tênh v láûp trçnh, tháûm chê ngy nay nọ váùn sỉí dủng våïi hãû thäúng khäng låïn làõm,
phỉång phạp ny gi l phỉång phạp Gauss -Seidel. Âäưng thåìi phỉång phạp Newton
cng âỉåüc âỉa ra phỉång phạp ny cọ ỉu âiãøm hån vãư màût häüi tủ. Sau khi cạch loải trỉì
tráût tỉû täúi ỉu v k thût láûp trçnh ma tráûn vevtå thỉa lm cho täúc âäü tênh toạn v säú
lỉåüng lỉu trỉỵ êt hån, thç phỉång phạp Newton tråí nãn ráút phäø biãún. Ngy nay våïi hãû
thäúng låïn tåïi 200 nụt hay hån nỉỵa thç phỉång phạp ny ln âỉåüc dng. Phỉång phạp
dng ma tráûn Z
Nụt
våïi cạc vng làûp Gauss - Seidel cng cọ tênh häüi tủ nhỉ phỉång phạp
Newton nhỉng ma tráûn Z
Nụt
l ma tráûn âáưy â nãn cáưn bäü nhåï hån âãø cáút giỉỵ chụng, âọ
l hản chãú chênh ca phỉång phạp ny
Trong chỉång ny chụng ta chè giåïi thiãûu ngun l ca cạc phỉång phạp, cn
cạc phỉång phạp âàûc biãût nhỉ: Sỉí l ma tráûn thỉa, sàõp xãúp täúi ỉu phẹp khỉí, lỉåüc âäư,
khäng âỉåüc âãư cáûp âãún.
6.4. ÂÄÜ LÃÛCH V TIÃU CHØN HÄÜI TỦ.
Phẹp gii tro lỉu cäng sút âỉåüc coi l chênh xạc khi tha mn âiãưu kiãûn tỉì (6.2)
âãún (6.4) m ch úu l phi âm bo chênh xạc (6.4), hai tiãu chøn häüi tủ phäø biãún l:
GII TÊCH MẢNG
Trang 79
- Mỉïc âäü cäng sút tênh toạn åí nụt no âọ theo V
p
v I
p
åí bãn trại âàóng thỉïc (6.2)
âãún (6.4) ph håüp tỉång ỉïng våïi giạ trë cho sàơn åí bãn phi. Sỉû sai khạc ny gi l âäü
lãûch cäng sút nụt.
- Âäü lãûch âiãûn ạp nụt giỉỵa 2 vng làûp kãú tiãúp nhau.
Sau âáy ta xẹt tỉìng tiãu chøn củ thãø:
+ Tiãu chøn âäü lãûch cäng sút nụt:
Tỉì (6.1) v (6.2) ta cọ
∑
=
−+=−=∆
n
q
qpqp
SP
p
SP
ppp
SP
pp
VYVjQPIVSS
1
***
(6.5)
Tạch pháưn thỉûc v pháưn o ca (6.5) ta âỉåüc âäü lãûch cäng sút tạc dủng v âäü
lãûch cäng sút phn khạng thêch håüp cho c (6.2) v (6.3). Biãøu diãùn trong ta âäü vng
gọc nhỉ sau: Ta sỉí dủng k hiãûu sau:
ppppp
VjfeV
θ
∠=+=
qppq
pqpqpq
jBGY
θθθ
−=
+=
Våïi tỉìng nụt P -V hay P - Q
Dảng ta âäü vng gọc:
]))(()Re[(
1
∑
=
−−+−=∆
n
q
qqpqpqpp
SP
PP
jfejBGjfePP
(6.6a)
Dảng ta âäü cỉûc:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−=∆
∑
=
n
q
qpqpqpqpqp
SP
pp
VBGVPP
1
||)sincos(||
θθ
(6.6b)
Våïi tỉìng nụt P - Q
Dảng ta âäü vng gọc:
]))(()Im[(
1
∑
=
−−+−=∆
n
q
qqpqpqpp
SP
pp
jfejBGjfeQQ
(6.7a)
Dảng ta âäü cỉûc:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−=∆
∑
=
n
q
qpqpqpqpqp
SP
pp
VBGVQQ
1
||)cossin(||
θθ
(6.7b)
Tiãu chøn häüi tủ chung nháút âỉåüc dng trong thỉûc tãú l:
∆P
p
≤ C
p
cho táút c nụt P -V v P -Q
∆Q
p
≤ C
q
cho táút c nụt P -Q
Giạ trë C
p
v C
q
âỉåüc chn tỉì 0,01 - 10 MVA hay MVAR ty theo trỉåìng håüp.
+ Tiãu chøn âäü lãûch âiãûn ạp:
Gi säú bỉåïc làûp l k, âäü lãûch âiãûn ạp giỉỵa hai vng làûp k v k +1 l:
() ()
kk
p
VVV −=∆
+1
cho táút c cạc nụt P - Q
Tiãu chøn häüi tủ l:
∆V
p
≤ C
v
cho táút c cạc nụt P - Q
Giạ trë C
v
tỉì 0,01 âãún 0,0001
GII TÊCH MẢNG
Trang 80
6.5. PHỈÅNG PHẠP GAUSS - SEIDEL SỈÍ DỦNG MA TRÁÛN Y
NỤT
:
Âãø dãù hiãøu phỉång phạp ny ta gi thiãút táút c cạc nụt l nụt P-Q trỉì nụt hãû thäúng
V - θ. Vç âiãûn ạp ca nụt hãû thäúng hon ton â biãút nãn khäng cọ vng làûp no tênh cho
nụt ny. Ta chn nụt hãû thäúng l nụt cán bàòng. Do âọ V
q
(q
≠
s) coi l ạp ca nụt q so
våïi nụt s (kê hiãûu nụt s l nụt hãû thäúng). Våïi táút c cạc nụt, trỉì nụt thỉï s l nụt hãû thäúng
ta rụt ra âỉåüc tỉì (6.1) v (6.2):
∑
=
===
n
q
qpq
P
P
P
npVY
V
S
I
1
*
*
2,1
; p
≠
s (6.8)
Tạch Y
pq
, V
p
trong ∑ ra räưi chuøn vãú ta âỉåüc:
npVY
V
S
Y
V
n
pq
q
qpq
P
P
pp
p
2,1
1
1
*
*
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
∑
≠
=
; p
≠
s (6.9)
Cạc vng làûp ca phỉång trçnh Gauss - Seidel âỉåüc thnh láûp nhỉ sau:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−−
−
=
∗
+
)(
11
)(
313
)(
212
)(
1
11
11
)1(
1
1
k
nnss
kk
k
k
VYVYVYVY
V
jQP
Y
V
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−
−
=
∗
+
)(
22
)(
121
)(
2
22
22
)1(
2
1
k
nnss
k
k
k
VYVYVY
V
jQP
Y
V
⎥
⎥
⎦
⎤
−−
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−
−
=
++−−
++
∗
)()(
11
)(
11
)1(
11
)(
)1(
1
k
npnsps
k
PPP
k
PPP
k
P
k
P
PP
pp
k
p
VYVYVYVYVY
V
jQP
Y
V
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−
−
=
+
−−
++
∗
)1(
11
)1(
11
)(
)1(
1
k
nnnsns
k
n
k
n
nn
nn
k
n
VYVYVY
V
jQP
Y
V
(6.10)
Hay viãút dỉåïi dảng täøng quạt l:
pq
k
p
p
p
q
n
pq
k
qpq
k
qpq
k
p
Y
V
S
VYVYV
1
.
*)(
1
1
)()1()1(
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=
∑∑
−
==
++
Ma tráûn Y
Nụt
l ma tráûn thu âỉåüc khi ta xọa âi hng s v cäüt s åí ma tráûn Y
Nụt
. V
V
Nụt
, I
Nụt
cng cọ âỉåüc bàòng cạch xọa âi pháưn tỉí s. Ta viãút lải ma tráûn Y
Nụt
bàòng cạch
gäưm cạc pháưn tỉí âỉåìng chẹo, ma tráûn gäưm cạc pháưn tỉí tam giạc dỉåïi âỉåìng chẹo, ma
tráûn gäưm cạc pháưn tỉí tam giạc trãn âỉåìng chẹo.
Y
Nụt
= D - L - W (6.11)
Våïi:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
X
O
X
O
X
D
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
O
O
O
X
O
W
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
O
X
O
O
O
L
Váûy cạc vng làûp âỉåüc viãút gn lải nhỉ sau:
[ ]
).(
)()()1(1)1(
S
k
nụtNụt
k
nụt
kk
VVYVWVLDV ++=
+−+
nụtnụt
GII TÊCH MẢNG
Trang 81
Våïi :
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
−
−
=
sns
k
n
nn
sps
k
p
pp
sS
k
S
k
NụtNụt
VY
V
jQP
VY
V
jQP
VY
V
jQP
VVY
)*(
)*(
1
)*(
1
11
)(
),(
(6.12)
BEGIN
Tênh V
p
(k+1)
theo (6.10)
P = 1, 2, n
Xạc âënh âäü thay âäøi cỉûc âải ca âiãûn ạp
Max|∆V
p
(k+1)
| = |V
p
(k+1)
- V
p
(k)
| p = 1, 2, n
END
Xạc âënh säú liãûu vo
Y
pq
,Y
qp
, p = 1, 2, , n
Chn trë säú âiãûn ạp ban
âáưu V
p
(0)
, p = 1, 2, n
Kiãøm tra
|
∆
V
p
(k+1)
| max < C
v
In kãút qu
V
p
= V
p
(k+1)
+ V
0
p = 1,2, ,n
Tênh dng cäng
sút, âiãn ạp
Tênh dng cäng
sút, âiãûn ạp
V
p
= V
p
(k+1)
+ V
0
p = 1, 2, , n
Hçnh 6.2 : Så âäư khäúi phỉång phạp Gauss _ Seidel
k : = 1
k : =1
GII TÊCH MẢNG
Trang 82
Kiãøm tra häüi tủ nhỉ sau:
V
k
p
k
p
CVVMax <−
+
||
)()1(
(6.13)
Thäng thỉåìng tải bỉåïc âáưu tiãn ta láúy trë säú ban âáưu V
p
(0)
bàòng âiãûn ạp âënh mỉïc
ca mảng âiãûn v chè gäưm pháưn thỉûc. Nhỉ váûy thût toạn làûp Gauss - Seidel âäúi våïi
(6.10) âỉåüc mä t nhỉ hçnh 6.2.
+ Xạc âënh Y
pq
,Y
qp
, våïi p = 1 n; q = 1 n
+ Chn giạ trë ban âáưu tải cạc nụt: V
p
(0)
(p = 1 n). Thỉåìng láúy V
p
(0)
= U
âm
.
+ Tênh giạ trë åí bỉåïc 1 theo (6.10). Quạ trçnh tênh theo vng trn, nghéa l giạ trë
âiãûn ạp tải nụt p åí bỉåïc k+1 âỉåüc tênh qua giạ trë âiãûn ạp tải bỉåïc k+1 ca táút c cạc nụt
cn lải p - 1, p - 2, , 1 v âiãûn ạp tải bỉåïc k ca cạc nụt p + 1, p + 2, n.
+ Tênh làûp våïi k tàng dáưn
+ Kiãøm tra âiãưu kiãûn dỉìng. Max|∆V
p
(k+1)
| < C
v
. Nãúu sai thç tråí vãư bỉåïc 3, nãúu
âụng thç tiãúp tủc tênh toạn cạc âải lỉåüng khạc nhỉ cäng sút trãn âỉåìng dáy, âiãûn ạp,
v dỉìng.
L thuút chỉïng minh ràòng phỉång phạp Gauss - Seidel häüi tủ khi modul trë
riãng låïn nháút ca Y
Nụt
nh hån 1.
Ỉu âiãøm chênh ca phỉång phạp Gauss - Seidel l âån gin, dãù láûp trçnh, täún bäü
nhåï (do ma tráûn Y
Nụt
dãù thnh láûp) v khäúi lỉåüng tênh toạn tải mäùi bỉåïc làûp cng êt.
Nhỉåüc âiãøm ca phỉång phạp l täúc âäü häüi tủ cháûm, do âọ cáưn cọ phỉång phạp
náng cao täúc âäü häüi tủ. Âiãưu ny âỉåüc xẹt âãún trong pháưn sau.
6.5.1. Tênh toạn nụt P-V:
ÅÍ nụt P-V sỉû tênh toạn cọ khạc vç cäng sút phn khạng Q chỉa biãút nhỉng âäü
låïn âiãûn ạp âỉåüc giỉỵ åí
sp
p
V
. Màût khạc thiãút bë chè phạt giåïi hản cäng sút phn khạng
trong khong tỉì
min
p
Q
âãún
max
p
Q
åí nụt P-V cäng sút
sp
p
Q
âỉåüc thay bàòng
cal
p
Q
.
Våïi:
).Im(
*
pp
cal
p
IVQ =
∑∑
∑
∑
≠
=
≠
=
=
=
−++−−−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−+=
=
n
pq
q
pqqpqqp
n
pq
q
pqqpqqppqpppp
n
q
qqpqpqpp
n
q
qpqp
BfBefBfBeeBfBe
jfejBGjfe
VYV
11
22
1
1
**
)()(
))(()(Im
)Im(
(6.14)
Phêa bãn phi (6.14) l giạ trë måïi nháút ca âiãûn ạp tênh toạn v tênh âỉåüc
cal
p
Q
thay vo (6.10) ta tênh âỉåüc giạ trë måïi ca âiãûn ạp
)1( +k
p
V
. Vç âiãûn ạp åí nụt ny cọ âäü
låïn khäng âäøi |V
p
|
sp
nãn pháưn thỉûc v o ca
)1( +k
p
V
phi âỉåüc âiãưu chènh âãø tha mn
âiãưu kiãûn ny trong khi giỉỵ gọc pha nhỉ sau:
)1(
)1(
1)1(
tan
+
+
−+
=
k
P
k
P
k
p
e
f
δ
(6.15)
GII TÊCH MẢNG
Trang 83
)1(
)(
)1(
)(
)1()1()1(
)(
sin||cos||
+++++
+=+=
k
måïip
k
måïip
k
p
sp
p
k
p
s
p
p
k
måïip
jfeVjVV
δδ
(6.16)
Cạc giạ trë ny âỉåüc dng cho cạc tênh toạn tiãúp theo. So sạnh cäng sút phn
khạng tênh âỉåüc v giåïi hản ca nọ.
Nãúu
max
p
cal
p
QQ >
âàût
max
p
cal
p
QQ =
, nãúu
min
p
cal
p
QQ <
âàût
min
p
cal
p
QQ =
Tênh nhỉ tênh våïi nụt P - Q v khäng âiãưu chènh âiãûn ạp. Nãúu trong tênh toạn tiãúp
theo
cal
p
Q
gim xúng trong phảm vi giåïi hản thç tênh toạn nhỉ nụt P - V
6.5.2. Tênh toạn dng chảy trãn âỉåìng dáy v cäng sút nụt hãû thäúng:
Sau khi cạc phẹp tênh vãư vng làûp häüi tủ. Dng chảy trãn âỉåìng dáy v cäng sút
nụt hãû thäúng âỉåüc tênh nhỉ sau:
Xẹt âỉåìng dáy näúi tỉì nụt p âãún nụt q cọ täøng dáùn näúi tiãúp v Y
pq
v täøng dáùn r l
Y
’
pq
, dng âiãûn âỉåìng dáy âỉåüc xạc âënh:
2/)(
'
pqppqqppq
YVYVVI
+−=
Dng cäng sút chy tỉì p âãún q l:
]2/)[(
'****
pqPpqqpppqpq
YVYVVVjQP +−=+
(6.17)
Dng cäng sút chy tỉì q âãún p l:
]2/)[(
'****
pqqpqpqqqpqp
YVYVVVjQP +−=+
(6.18)
Täøn tháút cäng sút âỉåìng dáy s bàòng täøng âải säú ca P
pq
+jQ
pq
v P
qp
+jQ
qp
Cäng sút nụt hãû thäúng âỉåüc tênh bàòng täøng cạc dng cäng sút chy trãn cạc
âỉåìng dáy cọ âáưu näúi våïi nụt hãû thäúng:
6.5.3. Tàng täúc âäü häüi tủ:
Phỉång phạp sỉí dủng vng làûp Y
Nụt
häüi tủ cháûm båíi vç trong hãû thäúng låïn mäùi
nụt thỉåìng cọ dáy näúi âãún 3 hay 4 nụt khạc. Kãút qu l lm cho tiãún trçnh làûp úu âi
viãûc ci thiãûn âiãûn ạp åí mäüt nụt s nh hỉåíng âãún cạc nụt näúi trỉûc tiãúp vo nọ. Vç váûy
k thût tàng täúc âỉåüc sỉí dủng âãø náng cao täúc âäü häüi tủ.
Phỉång phạp phäø biãún nháút l SOR (Successive - over - relaxation) phỉång phạp
gim dỉ quạ hản liãn tiãúp.
Näüi dung phỉång phạp l cỉï sau mäùi vng làûp thç s hiãûu chènh âiãûn ạp trãn cạc
nụt P - Q bàòng cạch sau:
)(
)()1(
)(
)1( k
p
k
tênhp
k
p
VVV −=∆
++
α
(6.19)
V V
p
(k+1)
l:
Y
pq
Y’
pq
/2
Y’
pq
/2
I
pq
I’
pq
+
V
p
-
+
V
q
-
p
q
0
0
Hçnh 6.3 : Så âäư
π
ca âỉåìng dáy truưn ti
GII TÊCH MẢNG
Trang 84
)1()()1( ++
∆+=
k
p
k
p
k
p
VVV
(6.20)
Hãû säú α gi l hãû säú tàng täúc âỉåüc xạc âënh theo kinh nghiãûm åí giỉỵa 1 v 2,
thỉåìng (1 < α < 2).
Nãúu α chn håüp l thç täúc âäü häüi tủ tàng mảnh, nhçn chung giạ trë thỉûc ca α l
tỉì 1,4 âãún 1,6. Nãúu α l säú phỉïc thç pháưn thỉûc v pháưn o ca âiãûn ạp âỉåüc tàng täúc
riãng biãût:
[ ] [ ]
)()1(
)(
)()1(
)(
)1(
ImRe
k
p
k
tênhp
k
p
k
tênhp
k
p
VVjVVV −+−=∆
+++
βα
(2.21)
V
)1()()1( ++
∆+=
k
p
k
p
k
p
VVV
(6.22)
Våïi α v β âãưu l säú thỉûc:
6.5.4. Ỉu v nhỉåüc âiãøm ca phỉång phạp dng Y
Nụt
:
Ma tráûn Y
Nụt
khạ dãù thnh láûp v phỉång phạp gii l trỉûc tiãúp nãn láûp trçnh tråí
nãn âån gin. Bäü nhåï âỉåüc dng âãø lỉu trỉỵ cạc pháưn tỉí khạc khäng nàòm trãn âỉåìng
chẹo chênh. Sau khi sỉí dủng tênh âäúi xỉïng ca Y
Nụt
thç viãûc tênh toạn v lỉu trỉỵ cng
gn hån. Vç trong hãû thäúng mäùi nụt näúi âãún 3 hay 4 nụt khạc nãn mäùi vng làûp cho tỉìng
nụt s dng âãún sỉû lỉu trỉỵ cạc nụt ny, do âọ phẹp tênh s tàng lãn ráút nhiãưu. Säú phẹp
tênh trong mäùi bỉåïc làûp tè lãû våïi säú nụt n, nãúu säú nụt l n thç säú phẹp tênh l n
2
. Våïi hãû
thäúng cọ 200 nụt hay hån nỉỵa phỉång phạp ny t ra kẹm hiãûu qu v ráút khọ häüi tủ nãúu
cọ nh hỉåíng ca âiãưu kiãûn no âọ chàóng hản cọ màût ca tủ näúi tiãúp (tủ b dc) so våïi
phỉång phạp Newton.
6.6. PHỈÅNG PHẠP SỈÍ DỦNG MA TRÁÛN Z
NỤT
:
Âãø gii thêch vãư phỉång phạp ny âáưu tiãn ta gi thiãút khäng cọ nụt P-V cạc nụt
âãưu l P - Q (gäưm n nụt) v mäüt nụt cán bàòng (chn nụt cán bàòng l nụt hãû thäúng).
Trỉåìng håüp cọ täưn tải nụt P - V s xẹt åí pháưn 6.6.3:
Gi thiãút cạc thäng säú ca mảng tuún tênh khi âọ cọ thãø xem ngưn dng åí nụt
thỉï p l J
p
l täø håüp tuún tênh ca dng âiãûn gáy ra båíi âiãûn ạp V
p
v âiãûn ạp åí cạc nụt
khạc V
q
(q = 1 n, q
≠
p). Âáy l ngun l xãúp chäưng ca mảng âiãûn.
Y
Nụt
.V
Nụt
= I
Nụt
Y
Nụt
, V
Nụt
, I
Nụt
cọ nghéa nhỉ (6.1)
Nhiãûm vủ ca chụng ta l tçm V
Nụt
. Âãø tçm V
Nụt
cọ thãø dng phỉång phạp khỉí
liãn tiãúp hay phỉång phạp Crame nhỉng cạc phỉång phạp ny ráút cäưng kãưnh khi n låïn.
ÅÍ âáy ta âãư cáûp âãún phỉång phạp ma tráûn.
Do Y
Nụt
l ma tráûn vng, âäúi xỉïng v khäng suy biãún nãn ta cọ:
V
Nụt
= Y
Nụt
-1
. I
Nụt
Y
Nụt
-1
= Z
Nụt
: Gi l ma tráûn täøng tråí nụt ca mảng âiãûn. Do âọ ta cọ thãø viãút:
V
Nụt
= Z
Nụt
. I
Nụt
Z
Nụt
cọ thãø xạc âënh theo ba cạch sau:
+ Xạc âënh tỉì
1−
Nụt
Y
: Phỉång phạp ny cọ thãø dng âỉåüc khi n bẹ bàòng cạch dng
ma tráûn pháưn phủ âải säú ca Y
Nụt
. Khi n låïn cọ thãø dng thût toạn làûp, cäng thỉïc ca
thût toạn làûp xạc âënh ma tráûn nghëch âo tải bỉåïc thỉï k l:
GII TÊCH MẢNG
Trang 85
])1[.](1[]1[][
1
*
1
*
1
*
1
*
−−−+−=
−−−−
kYYIkYkYkY
NụtNụtNụtNụtNụt
Våïi
]1[
1
*
−
−
kY
Nụt
: L ma tráûn nghëch âo gáưn âụng ca
]1[
1
−
−
kY
Nụt
v I l ma tráûn
âån vë. Cọ thãø láúy
]0[
1
*
−
Nụt
Y
l ma tráûn âỉåìng chẹo suy ra tỉì Y
Nụt
bàòng cạch giỉỵ lải cạc
pháưn tỉí trãn âỉåìng chẹo chênh. Quạ trçnh làûp dỉìng lải khi
IYkY
NụtNụt
≈
−
].[
1
*
.
+ Xạc âënh tỉì så âäư mảng:
Vç Z
Nụt
cng cọ nghéa váût l nhỉ Y
Nụt
do âọ ta cng cọ thãø thiãút láûp tỉì så âäư:
Z
pp
: L täøng dáùn âáưu vo nhçn tỉì nụt i âãún nụt cán bàòng khi åí mi nụt k cọ I
k
= 0,
k
≠
p.
Z
pq
, p
≠
q l täøng tråí tỉång häø giỉỵa nụt p v nụt q.
+ Khi cọ sỉû tråü giụp ca mạy tênh âiãûn tỉí thç Z
Nụt
âỉåüc xạc âënh theo phỉång
phạp måí räüng dáưn så âäư nhỉ sau:
Chn vi pháưn tỉí ca mảng âãø dãù láûp Z
Nụt
theo cạch 2 åí trãn. Sau âọ måí räüng dáưn
så âäư cho âãún khi â n nụt:
Phỉång phạp ny thỉåìng âỉåüc sỉí dủng khi gii têch mảng cọ cáúu trục thay âäøi v
bi toạn âỉåüc chỉång trçnh họa.
Qua âáy ta tháúy viãûc xạc âënh Z
Nụt
tỉì så âäư khọ hån so våïi viãûc xạc âënh Y
Nụt
tỉì
så âäư. Báy giåì ta xẹt tỉìng phỉång phạp làûp củ thãø sau khi â xạc âënh âỉåüc Z
Nụt
.
6.6.1. Phỉång phạp thỉìa säú zero:
Xẹt ma tráûn Y
Nụt
ta b âi hng, cäüt ỉïng våïi nụt hãû thäúng ta cọ ma tráûn Y
Nụt
tỉì
(6.12) b âi cạc k hiãûu vng làûp ta âỉåüc:
Y
Nụt
.
V
Nụt
= g(I
Nụt
,V
s
)
Láúy nghëch âo Y
Nụt
ta cọ:
NụtNụt
ZY =
−1
),(.
)()1(
s
k
NụtNụt
k
Nụt
VIgZV =
+
Cạc vng làûp theo phỉång phạp Gauss - Seidel:
)()1(
.
k
NụtNụt
k
Nụt
IZV =
+
Viãút räüng ra cạc vng làûp l:
()
()
()
()
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+
sns
k
n
nn
ss
k
Nụt
k
n
k
VY
V
jQP
VY
V
jQP
Z
V
V
Μ
Μ
1
1
11
1
1
1
(6.26)
Ma tráûn Z
Nụt
cọ âỉåüc khi nghëch âo Y
Nụt
bàòng tiãún trçnh pháưn tỉí họa ba gọc.
Theo phỉång phạp c
( )
k
p
V
(p = 1, 2 n, p ≠ s) åí phêa bãn phi (6.26) âỉåüc thay
bàòng
()
1+
k
p
V
v phi gii phỉång trçnh báûc 2 âiãưu ny s gàûp khọ khàn nãúu càn báûc 2 ca
∆ l säú ám. Chụng ta s xáy dỉûng thût toạn tênh làûp våïi ma tráûn Z
Nụt
cọ sàơn.
Quạ trçnh tênh làûp dỉìng lải khi Max|V
p
(k+1)
- V
p
(k)
| < C
v
6.6.2. Phỉång phạp sỉí dủng ma tráûn Z
Nụt :
GII TÊCH MẢNG
Trang 86
Âãø tiãûn låüi ta âỉa phỉång trçnh nụt hãû thäúng vo ma tráûn V
Nụt
= Z
Nụt
.I
Nụt
v sàõp
xãúp lải nhỉ sau:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
s
n
d
T
b
ba
s
n
I
I
I
ZZ
ZZ
V
V
V
Μ
Μ
Μ
Μ
ΛΛΛΛΛ
Μ
Μ
Λ
Μ
11
(6.27)
Vç V
s
biãút trỉåïc nãn ta tçm I
s
tỉì (n -1) phỉång trçnh âáưu nhỉ sau: Rụt tỉì (6.27) v
chuøn vãư nghëch âo Z
d
ta cọ:
sdNụt
T
bds
VZIZZI
11
−−
+−=
(6.28)
Våïi:
), ,, ,(
121 nss
T
Nụt
IIIIII
+
=
Thãú vo pháưn cn lải ca (6.27) ta âỉåüc:
SNụtNụt
SdbNụt
T
bdbaNụt
bVIZ
V
ZZIZZZZV
+=
+−=
−−
11
)(
(6.29)
Våïi:
1
−
=
db
ZZb
v
)(
1 T
bdbaNụt
ZZZZZ
−
−=
Chụ ràòng Z
Nụt
≠
Nụt
Z
Tỉì 6.29 ta thnh láûp cạc vng làûp Gauss - Seidel nhỉ sau:
spnpVb
V
S
Z
V
S
ZV
sp
n
sq
pq
k
q
q
pq
p
sq
q
k
q
q
pq
k
p
≠=++=
∑∑
≠
=
−
≠
=
+
+
; ,2,1)()(
)(*
*
1
1
)1(*
*
)1(
(6.30)
Quạ trçnh làûp dỉìng lải khi:
Max|V
p
(k+1)
- V
p
(k)
| < C
v
p = 1, 2, n.
Ta tháúy phỉång phạp ny häüi tủ nhanh hån phỉång phạp thỉìa säú Zero vç ngay tải
bỉåïc làûp k+1 cạc nụt p âỉåüc âiãưu chènh bàòng âiãûn ạp tải cạc nụt p-1, p-2, , 1 tải bỉåïc
k+1 ny.
6.6.3. Phỉång phạp sỉí dủng ma tráûn Z våïi nụt hãû thäúng lm chøn:
Trong phỉång phạp ny, táút c täøng tråí mảch r âỉåüc b âi v nh hỉåíng ca nọ
âỉåüc thay thãú bàòng dng båm thêch håüp v nhạnh näúi âáút håí mảch.
Vç âiãûn ạp nụt hãû thäúng â biãút nãn táút c (n -1) nụt cn lải våïi nụt näúi âáút lm
chøn, âiãûn ạp âỉåüc tênh nhỉ sau:
V
Nụt
= Z
BS
.I
Nụt
+ hV
S
(6.31)
Våïi h
T
= (1 1)
Âãø thãø hiãûn täøng dáùn mảch r tải nụt p l Y
p
, ta båm vo mảng dng ám nãn
dng âiãûn båm vo mảng thỉûc tãú l:
pp
p
p
p
VY
V
S
I −=
*
*
(6.32)
Biãút I
p
thnh láûp vng làûp Gauss - Seidel tênh V
p
rụt tỉì (6.31) nhỉ sau:
spnpVIZIZV
s
n
sq
pq
k
qpq
p
sq
q
k
qpq
k
p
≠=++=
∑∑
≠
=
−
≠
=
++
; ,2,1
)(
1
1
)1()1(
(6.33)
GII TÊCH MẢNG
Trang 87
Våïi
qq
q
q
q
VY
V
S
I −=
*
*
6.6.4. Phỉång phạp tênh ln c nụt âiãưu khiãøn ạp:
Nãúu âỉa ln cạc nụt âiãưu khiãøn ạp vo tiãún trçnh tênh toạn thç lm tỉång tỉû nhỉ
phỉång phạp ma tráûn Y
Nụt
. Trong tênh toạn dng âiãûn nụt ta thay
cal
p
Q
bàòng
sp
p
Q
(giạ trë
phng âoạn). Âiãûn ạp ca nụt âỉåüc ỉåïc chỉìng nhåì sỉí dủng giạ trë Q åí trãn, pháưn thỉûc v
pháưn o ca nọ âỉåüc âiãưu chènh tha mn âäü låïn âiãûn ạp v giỉỵ cho gọc pha khäng âäøi.
Sỉí dủng giạ trë giåïi hản ca Q âãø chuøn tỉì nụt P-V sang nụt P-Q hay ngỉåüc lải khi
vỉåüt quạ giåïi hản.
6.6.5. Häüi tủ v hiãûu qu tênh toạn:
Nãúu táút c cạc nụt âãưu l nụt P-Q thç cọ thãø tênh toạn ma tráûn Z
Nụt
mäüt cạch trỉûc
tiãúp l sng s, vç dng âiãûn ca mäùi nụt âãưu nh hỉåíng âãún táút c cạc nụt khạc thäng
qua ma tráûn Z
Nụt
gáưn nhỉ âáưy â häüi tủ nhanh vo 8 âãún 20 vng làûp so våïi mäüt säú låïn
vng làûp theo phỉång phạp vng làûp Y
Nụt
.
Tråí ngải låïn nháút ca phỉång phạp l cáưn phi cáút giỉỵ ma tráûn Z
Nụt
âáưy â, tháûm
chê khi â sỉí dủng tênh âäúi xỉïng ca nọ cng cáưn hån n
2
biãún (gäưm c pháưn thỉûc v
pháưn o ca ma tráûn Z
Nụt
) âỉåüc cáút giỉỵ. Vç váûy cạch gii bë hản chãú sỉí dủng. Khi sỉí
dủng bäü nhåï phủ nhỉ âéa hay bàng tỉì thç thåìi gian tênh toạn lải gia tàng, trong trỉåìng
håüp âọ phỉång phạp ma tráûn Z
Nụt
êt hiãûu dủng. Phỉång phạp ny ch úu dng cho cạc
bi toạn vãư täúi ỉu họa viãûc truưn cäng sút khi cọ tråü giụp ca nhiãưu mạy tênh. Sỉí dủng
nọ trỉûc tiãúp trong pháưn âiãưu âäü cäng sút täúi ỉu.
6.7. PHỈÅNG PHẠP NEWTON:
Phỉång phạp ny sỉí dủng phỉång phạp näøi tiãúng ca Newton - Raphson âãø gii
phỉång trçnh phi tuún mäüt biãún:
Nhàõc lải tinh tháưn ch úu ca phỉång phạp newton nhỉ sau :
Nãúu f(x) = 0 l phỉång trçnh phi tuún thç khai triãøn f(x) theo giạ trë âáưu x
(0)
nhỉ sau:
0 )(''
2
)(
)(')()(
)0(
2)0(
)0()0()0(
=+
−
+−+
xf
xx
xfxxxf
(6.34)
B qua säú hảng báûc cao chè giỉỵ lải pháưn tuún tênh ta cọ:
0)(')()(
)0()0()0(
=−+
xfxxxf
(6.35)
Gii (6.35) bàòng phỉång phạp làûp nhỉ sau:
Thay x = x
(1)
ta âỉåüc:
)('
)(
)0(
)0(
)0()1(
xf
x
f
xx
−=
(6.36)
Tiãúp tủc khai triãøn tải x
(1)
räưi tênh x
(1)
cỉï nhỉ thãú x
(k+ 1)
)('
)(
)(
)(
)()1(
k
k
kk
xf
x
f
xx
−=
+
(6.37)
Âáy l cäng thỉïc làûp Newton. Khi måí räüng cäng thỉïc (6.37) cho hm nhiãưu biãún
thç ta cọ phỉång phạp Newton - Raphson. Phỉång phạp ny måïi l phỉång phạp ma
GII TÊCH MẢNG
Trang 88
tráûn âỉåüc ỉïng dủng trong gii têch mảng. Våïi trỉåìng håüp gi thiãút cọ n phỉång trçnh phi
tuún n biãún, ta cọ phỉång trçnh nhỉ sau:
F(x) = 0; f
i
(x
1
,x
2
, x
n
) = 0; i = 1, 2, n (6.38)
Váûy:
)(.)]('[
)(1)()()1(
kkkk
xFxFxx
−+
−=
(6.39)
Trong âọ F’(x) l ma tráûn Jacobien ca F(x):
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
=
n
nnn
n
j
i
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
xF
ΛΛ
Μ
Μ
Μ
ΛΛ
21
1
2
1
1
1
)('
(6.40)
Cạc vng làûp ca (6.39) âỉåüc chia ra lm hai pháưn: Pháưn hiãûu chènh v pháưn gäưm
khäúi cạc phỉång trçnh tuún tênh.
Âàût J
(k)
= F’(x
(k)
) thç phỉång trçnh (6.39) tỉång âỉång våïi hãû sau:
- F(x
(k)
) = -J
(k)
∆X
(k)
(6.41a)
- X
(k+1)
= X
(k)
+ ∆X
(k)
(6.41b)
Phỉång phạp Newton cọ âàûc tênh häüi tủ báûc 2 v diãûn mảo häüi tủ khäng giäúng
cạc phỉång phạp khạc. Tråí ngải ca nọ l phng âoạn ban âáưu phi gáưn våïi låìi gii âãø
cho phỉång phạp häüi tủ. Våïi hãû thäúng âiãûn, âiãưu ny khäng nghiãm trng làõm vç ta kinh
nghiãûm cọ thãø âỉa ra phng âoạn täút.
6.7.1. Gii quút tro lỉu cäng sút:
Xẹt phỉång trçnh hãû thäúng (6.1) dỉåïi dảng måí räüng:
npVYI
n
q
qpqp
2,1
1
==
∑
=
(6.42)
Liãn håüp họa v nhán (6.42) våïi V
p
ta cọ:
∑
=
==
n
q
qpqpppp
VYVSIV
1
***
(6.43)
Tạch pháưn thỉûc v pháưn o ra:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
∑
=
n
q
qpqpp
VYVP
1
**
Re
p = 1, 2, n (6.44)
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
∑
=
n
q
qpqpp
VYVQ
1
**
Im
p = 1, 2, n (6.45)
6.7.2. Phỉång phạp âäü lãûch cäng sút åí trong ta âäü cỉûc:
Phỉång phạp Newton sỉí dủng âäü lãûch cäng sút trong ta âäü cỉûc âỉåüc sỉí dủng
räüng ri trong tênh toạn tro lỉu cäng sút phỉång phạp ta âäü vng gọc kẹm hiãûu qu
nãn khäng xẹt åí âáy, trong pháưn ny ta kê hiãûu:
V
p
= |V
p
| ∠(θ
p
)
θ
pq
= θ
p
- θ
q
Y
pq
= G
pq
+jB
pq
GII TÊCH MẢNG
Trang 89
Do âọ (6.44) v (6.45) biãøu diãùn trong ta âäü cỉûc nhỉ sau:
[]
∑
=
=+−
n
q
qpqpqpqpqpp
VBGVP
1
0||)sincos(||
θθ
(6.46)
[]
∑
=
=−−
n
q
qpqpqpqpqpp
VBGVQ
1
0||)cossin(||
θθ
p = 1, 2 n (6.47)
Gi thiãút n l täøng säú nụt ca mảng âiãûn, nụt thỉï n+1 l nụt cán bàòng, säú nụt P-Q
l n
1
, P-V l n
2
v 1 nụt hãû thäúng vç váûy n = n
1
+n
2
+1.
Nhiãûm vủ ca chụng ta l tçm âäü låïn âiãûn ạp chỉa biãút |V| (n
1
säú) âäúi våïi nụt P-Q
v gọc pha chỉa biãút (n
1
+ n
2
säú) åí c nụt P-V v P-Q. Coi X l vectå biãún (gäưm c áøn
|V| v θ), v vectå Y l vectå cạc biãún â biãút [thç X gäưm 2(n
1
+ n
2
) pháưn tỉí v Y gäưm
2n
1
+2n
2
+2 pháưn tỉí ].
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
−
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎭
⎬
⎫
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎭
⎬
⎫
=
VPnụtmäùiåí
V
P
QPnụtmäùiåí
Q
P
thäúnghãûnụtåí
V
Y
V
X
sp
p
sp
p
sp
p
sp
p
s
s
θ
θ
θ
;
V-P
nụtmäùi åí
Q -P
nụtmäùi åí
Tỉì hãû phỉång trçnh (6.46) v (6.47) ta chn säú phỉång trçnh bàòng säú biãún ca X
tỉì âọ âỉa dảng phỉång trçnh tro lỉu cäng sút phi tuún F(X,Y) = 0 vãư dảng F(X) = 0
bàòng cạch khỉí âi cạc biãún â biãút ca Y.
Chụng ta cọ dảng F(x) nhỉ sau:
0
47.2
46.2
)(
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=−
=−−
=
sp
pp
sp
pp
QQvåïiQPnụtcạccho
PPvåïiVPvQPnụtcạcCho
XF
(6.48)
Cúi cng ta cọ 2n
1
+ 1n
2
phỉång trçnh vỉìa bàòng säú biãún ca X.
Cạc phỉång trçnh ny viãút lải dỉåïi dảng ma tráûn:
0
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∆
∆
Q
P
(6.49)
Våïi
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−=∆
∑
=
n
q
qpqpqpqpqp
sp
pp
VBGVPP
1
||sincos||
θθ
(6.50a)
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=∆
∑
=
n
q
qpqpqpqpqp
sp
pp
VBGVQQ
1
||cossin||
θθ
(6.50b)
p = 1, 2 n; p
≠
s, p
≠
nụt P-V
Viãút dỉåïi dảng cäng thỉïc Newton phỉång trçnh (6.41a)
)(
)()(
||
||
k
kk
V
V
x
LM
NH
Q
P
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∆
∆
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∆
∆
θ
(6.51)
∆θ l vectå con gia säú ca gọc pha tải cạc nụt P-Q v P-V.
Så âäư khäúi thût toạn Newton - Raphson trong ta âäü cỉûc âỉåüc trçnh by trong
hçnh âỉåïi âáy.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét