LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "CACH GIAI TOAN A-2009": http://123doc.vn/document/547687-cach-giai-toan-a-2009.htm
K THI TUYN SINH H C NM 2009
I. Phn chung cho tt c thớ sinh
Cõu I: (2,0)
Cho hm s:
x 2
y (1)
2x 3
+
=
+
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1).
2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (1), bit tip tuyn ú ct trc
honh, trc tung ln lt ti hai im phõn bit A, B v tam giỏc OAB cõn ti gc
to O.
Bi gii
( )
3
x
2
x
2
3
1. TXé: \
2
S bi n thiờn
x 2 3
Tỡm ti m c n ng: lim th hm s (1) cú ti m c n ng x
2x 3 2
x 2 1 1
Tỡm ti m c n ngang: lim th hm s (1) cú ti m c n ngang y
2x 3 2 2
1
Tớnh y' 0 v
2x 3
+
= =
+
+
= =
+
= <
+
Ă
ự ế
ệ ậ đứ đồ ị ố ệ ậ đứ
ệ ậ đồ ị ố ệ ậ
ớ
3 3 3
i x hm s luụn ngh ch bi n trờn ; v ; khụng cú c c tr
2 2 2
+
ữ ữ
ố ị ế ự ị.
Bng bin thiờn
th:
bng bin thiờn ph
V th:
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-2
2
4
x
y
Nhn xột: th nhn giao im ca 2 tim cn l im
3 1
I ,
2 2
ữ
lm tõm i xng.
( ) ( )
2. G i A a;0 Ox; B 0;b Oy theo gi thi t ta cú: |a| |b|
nh ng vỡ hm s lu n ngh ch bi n nờn ti p tuy n ch cú th cú d ng
y kx m v i k < 0 nờn a b 0.
x y
Ph ng trỡnh ng th ng AB: 1
a b
x y
1 y x a ti p xỳc v
a a
=
= + =
+ =
+ = = +
ọ ả ế
ư ố ô ị ế ế ế ỉ ể ạ
ớ
ươ đườ ẳ
ế ớ
2
2
x 2
x a
2x 3
i (1)
1
1
(2x 3)
x 1 a 0 (lo i)
1
T ph ng trỡnh 1 2x 3 1
(2x 3) x 2 a 2
V y ph ng trỡnh ti p tuy n c a (1) l y x 2
+
= +
+
=
+
= =
= + =
+ = =
=
ạ
ừ ươ
ậ ươ ế ế ủ
Cõu II: (2,0 )
1. Gii phng trỡnh:
( )
( ) ( )
1 2sinx cosx
3
1 2sinx 1 sinx
=
+
2. Gii phng trỡnh:
( )
3
2 3x 2 3 6 5x 8 0 x + = Ă
Bi gii
( )
( ) ( )
( )
( )
2
2
x k2
6
1
1 2sinx 0
sinx
7
u ki n : x k2
2
1 sinx 0 6
sinx 1
x k2
2
1 2sinx cosx
3
1 2sinx 1 sinx
cos x 2sinxcos x 3 1 sinx 2sinx 2sin x
cosx 2sinxcosx 3 2sin x sinx +1
cos x 3 sinx 3 cos2x s
+
+
+
+
=
+
= +
= +
= +
1. Điề ệ
( )
in2x
1 3 3 1
cos x sinx cos2x sin2x
2 2 2 2
sin x sin 2x
6 3
k2
x 2x k2
x
6 3
18 3
2
x 2x k2
x k2 lo i
6 3
2
= +
= +
ữ ữ
= + +
= +
= +
= +
ạ
( )
( )
3
3
3
2
3
3 2
2
3
2
3 2
2
2
2) 2 3x 2 3 6 5x 8 0
é t 3x 2 u 3x 2 u
6 5x v 0 6 5x v
3
u 4 v
2u 3v 8
2
3
5u 3v 8
5 4 v 3v 8
2
3
Gi i ph ng trỡnh: 5 4 v 3v 8
2
135v 1104v 2880v 2496 0
v 4 135v 564v 624 0
v 4
Vỡ 135v
+ =
= =
= =
=
+ =
+ =
+ =
ữ
+ =
ữ
+ =
+ =
=
ặ
ả ươ
564v 624 0 VN
u 2
6 5x 16 x 2
+ =
=
= =
Cõu III: (1,0 )
( )
( )
/2
3 2
0
/2 /2
5 2
1 2
0 0
/2 /2
5 4
1
0 0
/2
2
2
0
/2
4 2
0
5 3
Tớnh tớch phõn I (cos x 1)cos x dx
Gi i
I cos x dx cos x dx I I
Tớnh I cos x dx cos x.cos x dx
1 sin x d(sinx)
sin x 2sin x 1 d(sinx)
/ 2
sin x 2sin x
sinx
5 3 0
1 2 8
1
5 3 15
=
= =
= =
=
= +
= +
ữ
= + =
ả
( )
/2 /2
2
2
0 0
1 2
1
Tớnh I cos x dx 1 cos2x dx
2
/ 2
1
sin2x
4 4 0 4
8
Ta c : I I I
15 4
= = +
= + =
= =
đượ
Cõu IV: (1,0im)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v D ; AB = AD
= 2a, CD = a, gúc gia hai mt phng (SBC) v (ABCD) bng 60
0
. Gi I l trung
im ca cnh AD. Bit hai mt phng (SBI) v (SCI) cựng vuụng gúc vi mt
phng (ABCD). Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a.
Bi gii
Hỡnh thang ABCD.
à
à
( )
0
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2
Hỡnh thang ABCD.
A D 90
AB AD 2a A D a
A B l tam gi c vu ng B A AB a 4a 5a
vu ng DC : C a a 2a
T C k CH AB CHB l tam gi c vu ng.
CH 2a, CD a HB a
BC HC HB 4a a 5a
BIC l tam gi c c n BC B 5a
K
= =
= = = =
= + = + =
= + =
= = =
= + = + =
= =
à á ô
ô
ừ ẻ à á ô
à á â
ẻ
( ) ( ) ( ) ( )
ã
( ) ( )
2 2
2 2 2 2
0
0
K CB : T nh K.
a 2
G i J l trung m C J
2
a 9a
BJ B J 5a
2 2
3a
BJ ,
2
BJ. C
Ta cú BJ. C K.BC K
BC
3a
a 2
3a
2
K
a 5 5
S C , S C ABCD S ABCD
IK BC SK BC SKI 60
3a
S K.tan60 . 3
5
AB CD AD 2a a .2a
Di n t ch ABCD 3a
2 2
=
= = =
=
= =
= =
=
= =
+ +
= = =
í
ọ à điể
ệ í
2
3 3
2
1 3a 3a 3 3a 15
V 3a . . 3 .
3 5
5 5
= = =
Cõu V: (1,0 im)
Chng minh rng vi mi s thc dng x, y, z tho món x(x + y + z) = 3yz, ta
cú :
(x + y)
3
+ (x + z)
3
+ 3(x + y)(x + z)(y + z) 5(y + z)
3
.
Bi gii
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
2
2 2 2
3 3
3 3
3
2
x xt
t t y z, gi thi t suy ra yz
3
y z
3
Vỡ yz x x y z 3yz y z
4 4
3
x tx t 2x t 4t
4
2x t 2t 2x t
B T ph i ch ng minh
2x y z 3 x y x z 2x y z 3 x y x z y z 5 y z
2x y z 3 x y x z .2x 5 x z
2x y z 6x x x y z yz 5
+
= + =
+
+ + = +
+ +
+
+ + + + + + + + + + +
+ + + + +
+ + + + +
Đặ ả ế
Đ ả ứ
( )
( )
( )
( )
3
2
3
2 3
2 2
Vỡ t 0
2 2
2 2
2 2
2 2
y z
x xt
2x t 6x x xt 5t
3
2t 2x 3xt 2t 0
2x 3xt 2t 0
t t 3t
Vỡ 0 x 2x 3xt 2t
2 2 2
2x 3xt 2t 0 pcm
D u " " x y ra x y z 0.
>
+
+
+ + +
+
+
< + + =
+
= = = >
đ
ấ ả
Phn riờng (3,0)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a (2.0 im)
1. Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú im I(6; 2)
l giao im ca hai ng chộo AC v BD. im M(1; 5) thuc ng thng
AB v trung im E ca cnh CD thuc ng thng: : x + y 5 = 0. Vit
phng trỡnh ng thng AB.
2. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): 2x 2y z 4 = 0
v mt cu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
2x 4y 6z 11 = 0. Chng minh rng mt phng
(P) ct mt cu (S) theo mt ng trũn. Xỏc nh to tõm v tớnh bỏn kớnh
ca ng trũn ú.
Bi gii
' '
'
' ' '
' '
M
M M
I
M
M
M M M
I
'
'
E E E E
Ph ờ
I l giao c a ACv BD nờn M ỡ M CD
x x 1 x
x 6
x 11
2 2
y y 5 y y 1
y 2
2 2
M t khỏc: ME IE nờn:
EM.IE 0 (11 x )(x 6) (1 y )(y
+ +
= =
=
+ + =
= =
= +
uuuur
uur
ần ri ng câu 6a (1)
ủ đối xứng với M quaIth
ặ
2 2
E E E E
E E
2 2
E E E E
E E
E
E
E
E
2) 0
x y 17x y 64 0(1)
M E :x y 5 0
x y 5 0 (2)
T ta c
-x y 17x y 64 0
x 5 y
y 1
E(6; 1)
x 6
y 2
E(7; 2)
x 7
Ph ng trỡnh ngth ng AB :
y 5
x 4y 19 0
=
+ + =
+ =
+ =
+ + =
=
=
=
=
=
=
+ =
ừ (1)và(2) ó
ươ đườ ẳ
2 2 2
P
C u6a(2)
PT(S) (x 1) (y 2) (z 3) 25
T ỏn kớnh R = 5
| 2 4 3 4 |
cú:d(I;P) 3
4 4 1
cú:d(I;P) 3 R 5 m ũn.
Cú n (2; 2; 1) ph ỡnh
+ + =
= =
+ +
= < =
=
r
â
âm I(1;2;3); b
ặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tr
ươngtr đường thẳng qua I(1;2;3)v
'2
vu ng gúc v :
x = 1+2t
y = 2 - 2t
z = 3 - t
G
E(1 2t; 2 2t;3 t) (P)
2(1 2t) 2(2 2t) (3 t) 4 0 t 1
E(3;0;2)
G ỏn kớnh ú:
R 25
+
+ = =
=
'
2 2
ô ới(P) l
ọi E là tâm đường tròn giao tuyến
ọi R là b đường tròn (E) c
= R -IE
'
9 16 R 4 = =
Cõu VII.a (1,0 im)
Gi z
1
v z
2
l hai nghim phc ca phng trỡnh z
2
+ 2z + 10 = 0. Tớnh giỏ tr ca biu
thc A = |z
1
|
2
+ |z
2
|
2
Bi gii
( )
2
2
'
1 1
2 2
2 2
1 2
PT : z 2z 10 0
1 10 9 3i
z 1 3i | z | 10
z 1 3i | z | 10
A | z | | z | 10 10 20
+ + =
= = =
= =
= + =
= + = + =
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b. (2.0 im)
1. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): x
2
+ y
2
+
4x + 4y + 6 = 0 v ng thng : x + my 2m + 3 = 0, vi m l
tham s thc. Gi l tõm ca ng trũn (C). Tỡm m ct (C) ti
hai im phõn bit A v B sao cho din tớch tam giỏc IAB ln nht.
2. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): x 2y +
2z 1 = 0 v hai ng thng
1 2
x 1 y z 9 x 1 y 3 z 1
: , :
1 1 6 2 1 2
+ + +
= = = =
. Xỏc nh to im M thuc ng thng
1
sao cho khong cỏch
t M n ng thng
2
v khong cỏch t M n mt phng (P)
bng nhau.
Bi gii
( ) ( )
( )
( )
( )
2 2
2
2
2
2
6b1. Ph ng trỡnh (C) x 2 y 2 2
T m 2 ; 2 ; b n k nh R 2
K H ( ) H l trung m AB.
1 4m
V i H d. ;
1 m
ng th ng ( ) c t (C) khi H R
|1 4m |
2 14m 8m 1 0
1 m
4 30 4 30
m
14 14
t H x K : 0 x 2
Trong vu ng HA ta c : HA
+ + + =
=
= =
+
<
< <
+
+
< <
= < <
ươ
â á í
ẻ à điể
ớ
Đườ ẳ ắ
Đặ Đ
ô ó
( )
( )
( )
( )
( )
2 2 2
2
2
AB
2 2
2 2 2
AB
2 2
AB
2
2
A H 2 x
HA 2 x
1
S H.AB x. 2 x
2
p d ng B T c si ta c :
x 2 x
S x. 2 x x 2 x 1
2
maxS 1khi x 2 x x 1 tho m n
m 0 tho m n
|1 4m |
1 15m 8m 0
8
m tho m n
1 m
15
= =
=
= =
+
= = =
= = =
=
= =
=
+
ụ Đ ô ó
ả ã
ả ã
ả ã
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
2
2
2
1
2
1
2 2 2
2
2 2 2
2
6b.2
x 1 t
: y t
z 9 6t
x 1 y 3 z 1
: i qua A 1; 3 ; 1 v u 2 ; 1; 2
2 1 2
M M 1 t ; t ; 9 6t
AM,u
14 8t 14t 20 4 t
d M,
3
u
1 t 2t 18 12t 1 11t 20
d M, (P)
3
1 ( 2) 2
Vỡ d M, d M, (P) n n :
11t
= +
=
= +
+
= = =
+ +
+ +
= =
+ +
= =
+ +
=
r
uuur r
r
đ à
ê
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2 2
2 2 2 2
2
1
2
14 8t 14t 20 4 t
20
3 3
11t 20 14 8t 14t 20 4 t
t 1
35t 88t 53 0
53
t
35
V i t 1 M 0 , 1, 3
53 18 53 3
V i t M , ,
35 35 35 35
+ +
=
= + +
=
+ =
=
=
=
ữ
ớ
ớ
Cõu VII.b (1,0 im)
Gii h phng trỡnh:
( )
( )
2 2
2 2
2 2
x xy y
log x y 1 log (xy)
x, y
3 81
+
+ = +
=
Ă
Bi gii
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét