Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức": http://123doc.vn/document/562107-bat-dang-thuc-va-chung-minh-bat-dang-thuc.htm

Tính chất 2:
a b a c b c> ⇔ + > +

Tính chất 3:
•
Nếu c>0 thì a>b khi và chỉ khi ac>bc
•
Nếu c<0 thì a>b khi và chỉ khi ac<bc

Tính chất 4:
;a b c d a c b d> > ⇒ + > +

Hệ quả:
a c b a b c+ > ⇔ > −

Tính chất 5:
0; 0a b c d ac bd> ≥ > ≥ ⇒ >

Tính chất 6:
*
0;
n n
a b n N a b> ≥ ∈ ⇒ >

Tính chất 7:
3 3
a b a b> ⇔ >

Tính chất 8:
0a b a b> ≥ ⇔ >

3. Áp dụng:
Bài tập:
•
1. Không dùng bảng số hoặc máy tính,hãy so sánh hai
số : và 3
•
2. Chứng minh rằng :
•
3. Chứng minh nếu a, b , c là ba cạnh của một tam
giác thì : ( b + c - a)( c + a - b)( a + b - c) ≤ abc.
2 3+
2
2( 1)x x> −

Giải bài tập 1:
•
Giả sử . Do 2 vế của
đẳng thức đều dương nên :
•
Vậy:
2 3 3+ ≤
2
2 3 3 ( 2 3) 9 5 2 6 9
2 6 4 6 2 6 4
+ ≤ ⇔ + ≤ ⇔ + ≤
⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤
2 3 3+ >